容器装满小球,其中2/3是一种颜色三分之一是另一种颜色.一个人拿出5个球四个红的一个白的另一个拿出20个红的8个白的.谁对“容器里的球2/3是红的而1/3是白的”更有信心?为什么？

Question

容器装满小球,其中2/3是一种颜色 三分之一是另一种颜色.一个人拿出5个球 四个红的 一个白的 另一个拿出20个红的8个白的.谁对“容器里的球2/3是红的而1/3是白的”更有信心?
为什么？

Answer 1

第二个人应该更有信心.
首先考虑很多球的情况;
如果2/3红, 那么得到4红1白的概率是(2/3)^4*1/3*5=80/243;
如果2/3白, 那么得到4红1白的概率是(1/3)^4*2/3*5=10/243;
后者是前者的8倍
既然我们拿到了4红1白, 那么我们可以88.9%的确信这一缸球有2/3是红的;
如果2/3红, 那么得到12红8白的概率是 (2/3)^12*(1/3)^8*C(20,8)=暂不用算完
如果2/3白, 那么得到12红8白的概率是 (1/3)^12*(2/3)^8*C(20,8)=暂不用算完
后者是前者的16倍
既然我们拿到了12红8白, 那么我们可以94.1%的确信这一缸球有2/3是红的;
当然还有个大前提：以上在抽取样本的过程当中是不放回的抽取.
不知道楼主学习了二项分布了没,希望能够看懂.概率这东西,常常反直觉的,正常情况下人们都会认为是第一个人更有信心,缘于人们对样本规模不敏感.貌似多嘴了,希望答案能够满意!