怎么证明inf(-f(x))=-supf(x).来自大学数学分析,那个x属于D我就不写怎么证明inf(-f(x))=-supf(x).来自大学数学分析,那个x属于D我就不写了

Question

怎么证明inf(-f(x))=-supf(x).来自大学数学分析,那个x属于D我就不写
怎么证明inf(-f(x))=-supf(x).来自大学数学分析,那个x属于D我就不写了

Answer 1

设inf(-f(x))=α,supf(x)=β
根据下确界定义,对任意ε>0,存在x∈D,使-f(x)≤α+ε,即
对任意ε>0,存在x∈D,使f(x)≥-α-ε,
容易看出-α满足f(x)上确界定义,故-α=β,即
inf(-f(x))=-sup(f(x))