某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时，该几何体的体积是．

Question

某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时，该几何体的体积是___．

Answer 1

由已知中的三视图，可知该几何体是一个放倒的四棱锥，如图，当xy取得最大值时，
由x²+y²=25≥2xy，
当且仅当x=y时xy最大，此时x=y=(5√(2))/(2)，
所以棱锥的体积V=(1)/(3)×(1)/(2)×(3)/(2)×(5√(2))/(2)×√((25)/(2)-7)×√(7)=(5√(77))/(8)；
故答案为：(5√(77))/(8)．