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已知三角形ABC中,c=2,b=(根号2)a,求三角形面积的最大值值
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已知三角形ABC中,c=2,b=(根号2)a ,求三角形面积的最大值值
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答案和解析
S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕 〔p=1/2(a+b+c)〕
p=[2+(√2+1)a]/2
s=1/4*√{[2+(√2+1)a]*[2+(√2-1)a]*[2+(1-√2)a]*[(√2+1)a-2]}
=1/4*√{[(√2+1)a]^2-4}{4-[(√2-1)a]^2}
=1/4*√(-a^4+24a^2-16)=1/4*√[-(a^2-12)^2+128]
a=2*√3时面积最大,最大值=1/4*√128=2√2
p=[2+(√2+1)a]/2
s=1/4*√{[2+(√2+1)a]*[2+(√2-1)a]*[2+(1-√2)a]*[(√2+1)a-2]}
=1/4*√{[(√2+1)a]^2-4}{4-[(√2-1)a]^2}
=1/4*√(-a^4+24a^2-16)=1/4*√[-(a^2-12)^2+128]
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