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已知f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),当x的范围为[-1,1]时f（x）的绝对值的最大值为M,求M的最小值.
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已知f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),当x的范围为[-1,1]时f（x）的绝对值的最大值为M,求M的最小值.
▼优质解答
答案和解析
f(x)≤M,则M>=|f(-1)| , M>=|f(1)| , 2M>=2|f(0)|
相加得4M=|f(-1)|+2|f(0)|+|f(1)|
>=|f(-1)-2f(0)+f(1)|
=|1-a+b-2b+1+a+b|=2
从而M≥1/2.M最小值为1/2
相加得4M=|f(-1)|+2|f(0)|+|f(1)|
>=|f(-1)-2f(0)+f(1)|
=|1-a+b-2b+1+a+b|=2
从而M≥1/2.M最小值为1/2
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