求证数列不等式2011北京市朝阳区期末考试最后一题最后一问主要说说放缩的思路,和那个奇怪的（√2+1）/8

Question

求证数列不等式
2011北京市朝阳区期末考试 最后一题最后一问
主要说说放缩的思路,和那个奇怪的（√2+1）/8

Answer 1

这里的放缩的确不容易想到,主要是针对最终要求的和式中的通向：（xn-xn+1）^2/xn*xn+1,观察这个式子不好处理,于是希望能通过放缩求得一个xn+1-xn的上限,于是剩余部分可以化作可裂项的式子：（xn+1-xn）/xn*xn+1,至于（√2+1）/8的由来我估计你是第二个所以看不懂：可以这么解释,因为根据题意,xn+1-xn=f(xn)-xn=(1-xn)xn*(1+xn)/(1+xn^2),观察乘号左边,（1-xn）xn