已知△ABC的三个顶点A（1,5,2）,B（2,3,4）,C（3,1,5）.（1）求△ABC中最短边的边长（2）求AC边上中线的长度

Question

已知△ABC的三个顶点A（1,5,2）,B（2,3,4）,C（3,1,5）.
（1）求△ABC中最短边的边长
（2）求AC边上中线的长度

Answer 1

1、AB=√(1+4+4)=3,
BC=√(1+4+1)=√6,
AC=√(4+16+9)=√29,
∴BC边最小,BC=√6.
2、设AC中点M（x0,y0,z0),
根据中点公式,
x0=(1+3)/2=2,
y0=(5+1)/2=3,
z0=(2+5)/2=7/2,
BM=√[（2-2）^2+(3-3)^2+(4-7/2)^2]=1/2,
∴AC边上中线的长度为1/2.