一个物理问题（需要用到积分）容积1000升,压力0.4MPa的罐子,用一个15升每秒的抽气机抽气,问一分钟后罐子内的压强是多少?主要我列不出积分方程?谁会最好解释一下方程式和思路

Question

一个物理问题（需要用到积分）
容积1000升,压力0.4MPa 的罐子,用一个15升每秒的抽气机抽气,问一分钟后罐子内的压强是多少?主要我列不出积分方程?谁会最好解释一下方程式和思路

Answer 1

假定抽气过程是等温过程.
设t时刻气压为p,抽气机容积为dV——这个假设很粗糙,但是没办法,否则条件不足,分析见最后；
罐子里的气体的物质的量为n,则：
n=pV./RT
所以,dn=dp （V./RT）
因为：
(p+dp)dV=-dn RT（抽气机得到的物质的量=罐子里气体减少的物质的量）
所以,
pdV=-dp （V./RT）RT
pdV=-V.dp
1/p dp= -1/V.dV
两边积分,左侧积分限：p.p 右侧积分限：15*60
ln(0.4/p)=9/10 得到结果.
同样是抽气15升/秒,如果抽气机活塞一秒完成一个循环,和一秒完成多个循环结果都是不一样的.所以只好采用一个粗糙的假设——活塞气缸容积接近于无穷小.
我只能做到这样了,希望有启发.有问题欢迎讨论.