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二元函数求连续性问题 连续性及能否微分.第十题.求详细解答.谢谢
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二元函数求连续性问题 连续性及能否微分.第十题.求详细解答.谢谢
▼优质解答
答案和解析
x,y都趋近0时这个正弦函值在-1~1之间随机波动,而xy的乘积趋近0,所以函数在原点极限是0
求导得到
(2x^2)y(x^2+y^2)^(-3/2) cos(1/根号（x^2+y^2))
取过原点直线y=kx带入
2kx^3(1+k^2)^(-3/2)x^(-3)cos((1+k^2)^(-0.5)/x)
x趋近0时
整个极限是+-2k(1+k^2)^(-3/2)之间随机波动
所以已经一个偏导导数,不连续就不可微了
且y那边求出来一样,因为一看就是对称分布的
选b
求导得到
(2x^2)y(x^2+y^2)^(-3/2) cos(1/根号（x^2+y^2))
取过原点直线y=kx带入
2kx^3(1+k^2)^(-3/2)x^(-3)cos((1+k^2)^(-0.5)/x)
x趋近0时
整个极限是+-2k(1+k^2)^(-3/2)之间随机波动
所以已经一个偏导导数,不连续就不可微了
且y那边求出来一样,因为一看就是对称分布的
选b
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