在2012年伦敦奥运会男子4×100m接力决赛中，牙买加队以破世界纪录的成绩夺得金牌，我国队也在预赛中刷新了本队的最佳战绩．4×100m是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练

Question

在2012年伦敦奥运会男子4×100m接力决赛中，牙买加队以破世界纪录的成绩夺得金牌，我国队也在预赛中刷新了本队的最佳战绩．4×100m是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲在短距离加速后能保持10m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x₀处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，假设乙起跑后的运动是匀加速直线运动，试求：
（1）若x₀=15m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若x₀=15m，乙的最大速度为9m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？

Answer 1

（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有=15m  
     将v=10m/s代入得到：t=3s，
     又 v=a₁t
     解得：a₁=m/s²                    
     在追上乙的时候，乙走的距离为x
     则：x=                         
     代入数据得到x=15m                  
     所以乙离接力区末端的距离为△x=L-x=20m-15m=5m  
    （2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长．当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大．
     设乙的最大加速度为a₂
     运动的时间t==(20+15)/(10)=3.5s                   
     乙加速的时间t₁=    ①
      L=a₂t₁²+v_乙（t-t₁）  ②
      联立①②解得：a₂=3.52 m/s²          
答：（1）乙离接力区末端的距离为5m．
    （2）乙在听到口令后加速的加速度最大为3.52 m/s²．