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如图，空间直角坐标系Oxyz中，正三角形ABC的顶点A，B分别在xOy平面和z轴上移动．若AB=2，则点C到原点O的最远距离为（）A．3−1B．2C．3+1D．3
题目详情
如图，空间直角坐标系Oxyz中，正三角形ABC的顶点A，B分别在xOy平面和z轴上移动．若AB=2，则点C到原点O的最远距离为（ ）A．
| 3 |
B．2
C．
| 3 |
D．3
▼优质解答
答案和解析
连结OA，取AB的中点E，连结OE、CE，根据题意可得
∵Rt△AOB中，斜边AB=2，∴OE=
AB=1，
又∵正△ABC的边长为2，
∴CE=
AB=
，
对图形加以观察，当A，B分别在xOy平面和z轴上移动时，
可得当O、E、C三点共线时，C到原点O的距离最远，且这最远距离等于
+1
故答案为：C
∵Rt△AOB中，斜边AB=2，∴OE=
| 1 |
| 2 |
又∵正△ABC的边长为2，
∴CE=
| ||
| 2 |
| 3 |
对图形加以观察，当A，B分别在xOy平面和z轴上移动时，
可得当O、E、C三点共线时，C到原点O的距离最远，且这最远距离等于
| 3 |
故答案为：C
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