一道很难的数列题,各路大侠帮帮忙啊有一个细胞集团,每小时死亡2个,余下的每个分裂成2个,设最初有细胞7个,则n小时后的细胞个数为?

Question

一道很难的数列题,各路大侠帮帮忙啊
有一个细胞集团,每小时死亡2个,余下的每个分裂成2个,设最初有细胞7个,则n小时后的细胞个数为?

Answer 1

1小时后有(7-2)*2=10个=7+3=7+3*1
2小时后有(10-2)*2=16个=7+3+6=7+3*(1+2^1)
3小时后有(16-2)*2=28个=7+3+6+12=7+3*(1+2^1+2^2)
.
n小时后有7+3*[1+2^1+2^2+...+2^(n-1)]
如果学过等比数列,那么用等比数列的求和公式可以算出：
7+3*[1+2^1+2^2+...+2^(n-1)]
=7+3*(2^n-1)
=3*2^n+4
即n小时后细胞个数为3*2^n+4个
如果没学过等比数列,计算方法如下：
令m=1+2+2^2+...+2^(n-1)
两边乘2,得：
2m=2+2^2+...+2^(n-1)+2^n
两式相减,得：
m=2^n-1
所以
7+3*[1+2^1+2^2+...+2^(n-1)]
=7+3*m
=7+3*(2^n-1)
=3*2^n+4