质点A、B相距l=15m，质点A以速度m/s沿直线l方向运动，同时质点B以速度m/s沿垂直于直线l的方向运动，如图所示，求两质点相隔最近的距离？

Question

质点A、B相距l=15m，质点A以速度m/s沿直线l方向运动，同时质点B以速度m/s沿垂直于直线l的方向运动，如图所示，求两质点相隔最近的距离？

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Answer 1

【分析】两质点不在同一直线上运动，所以需要从数学中三角形的关系入手。因为两质点的连线与B质点的位移可构成直角三角形，所以可以由直角三角形中的三边关系列出表达式，此表达式中含有时间t这一末知量，将直角三角形中边的关系式整理后可得到关于时间t的一元二次方程，由一元二次方程的最小值可求得时间的值，则可求得两质点相隔最近的距离。

经时间t，质点A沿直线l到达C点，它的位移是，质点B沿垂直方向到达D点，它的位移为。
\n两质点之间的距离是：
\n　　
\n　　
\n　　
\n　　
\n显然当(s)，两质点之间距离最小。
\n最小距离为：
\n　　m

【点评】利用物理方法求极值问题这类问题要深入分析物理过程，挖掘物理含义，进行科学判断和逻辑推理，根据过程所依据的物理概念、定理、定律求出最大值和最小值。
\n利用数学方法求极值时常用的方法有：函数法（三角函数，二次函数，反比例函数等）、图像法等，要具体情况具体分析。