设湖岸MN为一直线，在岸边的A点的游客发现湖中C点处有人落水，此时C点离湖岸最近点为B点，BC距离为60米，AB距离为80米，游客从A点出发去营救落水者．已知人在岸上走的速度为v1=5m/s，在水

Question

设湖岸MN为一直线，在岸边的A点的游客发现湖中C点处有人落水，此时C点离湖岸最近点为B点，BC距离为60米，AB距离为80米，游客从A点出发去营救落水者．已知人在岸上走的速度为v₁=5m/s，在水中游泳的速度为v₂=3m/s．此游客从A点到达C点最少用时为（　　）
 

A. 36s

B.

(100s)/(3)

C. 32s

D. 28s

Answer 1

设AB上有一点D，游客沿A→D→C时，所用的时间最短，

设BD的距离为s，AD的距离为80m-s，CD的距离为√(s2+(60m)2)，
由v=(s)/(t)可得，游客从A点到达C点的时间：
t=(sAD)/(v1)+(sCD)/(v2)=(80m-s)/(5m/s)+(√(s2+(60m)2))/(3m/s)=16s+(1)/(15m/s)（5√(s2+(60m)2)-3s）
取y=5√(x2+602)-3x，
则（y+3x）²=25（x²+60²），
整理可得：16x²-6yx+（25×60²-y²）=0，
因方程有解，
所以，△=（-6y）²-4×16×（25×60²-y²）≥0，
解得：y≥240，
则t≥16s+(240m)/(15m/s)=32s．
故选C．