如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，用t（单位：h）表示他从小岛到城

Question

如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，用t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离．

（1）请将t表示为x的函数t（x）；
（2）将船停在海岸处距点P多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少？

Answer 1

（1）总的时间t为驾船行驶的时间与步行到城镇的时间之和，
小岛到Q点的距离：√(x2+4)，
∴从小岛到Q点的时间为：(√(x2+4))/(3)，
Q点到城镇的距离：12-x，
∴从Q点到城镇所需的时间为：(12−x)/(5)，
∴t（x）=(√(x2+4))/(3)+(12−x)/(5)，0≤x≤12；
（2）t′=(5x−3√(x2+4))/(15√(x2+4))，
令t′=0得x=1.5，
当x∈（0，1.5）时，t′＜0，t（x）单调递减； 当x∈（1.5，12）时，t′＞0，t（x）单调递增．
故当x=1.5时，t（x）最小，且最短时间为(44)/(15)h．