已知边长为1的正方形OABC,在直角坐标系中,B、C两点在第二象限内,OA与x轴的夹角为60°°求A、B、C三点的坐标

Question

已知边长为1的正方形OABC,在直角坐标系中,B、C两点在第二象限内,OA与x轴的夹角为60°°求A、B、C三点的坐标

Answer 1

过点A作X轴的垂线,交点为G,
∠OAG=30度,(30度所对的直角边等于斜边的一半),
OG=1/2*OA=1/2.
AG=√(1-OG^2)=√3/2,
点A坐标为(1/2,√3/2).
过点作X轴的垂线,交点为F,过点B作X轴的垂线交点为H,延长BE交X轴于E点.
在Rt⊿CFO中,
∠COF=30度,
CF=1/2,
OF=√(1-CF^2)=√3/2.
则点C坐标为(-√3/2,1/2).
在Rt⊿CEF中,设,EF=m,CE=2m,
CF=1/2,
(2m)^2=m^2+(1/2)^2,
m=√3/6.
EC=√3/3,
EB=1+EC=(3+√3)/3,
EH=BE/2=(3+√3)/6.
BH=√(BE^2-EH^2)=(1+√3)/2,
FH=EH-EF=1/2.
HO=FO-FH=(√3-1)/2.
则点B的坐标为[-(√3-1)/2,(1+√3)/2].