2002年国家旅游总局把“中国姜堰•溱潼会船节”列为中国十大民俗文化节庆之一，每年清明都在美丽的溱湖举办撑花船比赛，下图是反映今年比赛中，甲、乙两船在比赛时，路程y（千米）

Question

2002年国家旅游总局把“中国姜堰•溱潼会船节”列为中国十大民俗文化节庆之一，每年清明都在美丽的溱湖举办撑花船比赛，下图是反映今年比赛中，甲、乙两船在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）先到达终点的是______船；该船的速度是每小时______千米；
（2）在哪一段时间，甲船的速度大于乙船的速度？
（3）点P是两条线的一个交点，它表示______；你能求出该点所对应的时间吗？

Answer 1

（1）从图中可知，先到达终点的是乙船，
设乙船的正比例函数图象为y=kx，
∵点（1，16）在该一次函数图象上
∴16=k×1，即k=16，
∴乙船的速度16千米/小时；

（2）设甲船在OA段的函数图象为y=mx，
∵点Q（1，20）在该一次函数图象上，
∴20=m×1，
解得   m=20，
即在OA段甲船的速度是20千米/小时，
在0＜x＜1这段时间内，甲船的速度大于乙船的速度；

（3）点P表示乙船追上甲船并超过甲船的瞬间．
设甲船行进中的QB段一次函数的关系式为y=nx+b，
∵Q（1，20）、B（2.5，35）两点在该函数图象上，
联立组成二元一次方程组

20＝n+b

35＝2.5n+b

，
解得  n=10，b=10
∴甲船行进中QB段的一次函数的关系式为y=10x+10，
由（1）知乙船的正比例函数图象为y=16x，
又∵P点为正比例函数y=16x与一次函数y=10x+10图象的交点，
联立组成二元一次方程组

y＝16x

y＝10x+10

，
解得x=(5)/(3)，
∴P点所对应的时间为(5)/(3)小时（即100分钟）．
答：（1）先到达终点的是乙船，该船的速度是每小时16千米；
（2）在0＜x＜1这段时间内，甲船的速度大于乙船的速度；
（3）点P表示乙船追上甲船并超过甲船的瞬间，P点所对应的时间为(5)/(3)小时（即100分钟）．