用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则S△ABC：S四边形ACDE的值为（）A.1：2B.1：3C.（5−1）：2D.（3−5）：

Question

用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则S_△ABC：S_{四边形ACDE}的值为（　　）

A. 1：2
B. 1：3
C. （√(5)−1）：2
D. （3−√(5)）：2

Answer 1

如图；
由折叠的性质知：∠5=∠6；
∵正五边形ABCDE中，∠1=∠2=∠3=∠4，
∴设∠1=α，则∠5=∠6=2α；
则在△ABC中：α+α+α+2α=180°，即∠1=α=36°；
同理，∠ACE=∠1=36°，
则AB∥CE，且CE=(1+√(5))/(2)AE；
∴S_△AEC：S_△ABC=CE：AE=CE：AB=(1+√(5))/(2)：1；
设S_△ABC=1，则S_△CDE=S_△ABC=1，S_△AEC=(1+√(5))/(2)，S_{四边形ACDE}=S_△ACE+S_△CDE=(3+√(5))/(2)；
所以S_△ABC：S_{四边形ACDE}=1：(3+√(5))/(2)=（3-√(5)）：2，
故选D．