mn/（n+4）>（n+2）/（n+3）,n为正整数,求m取值范围,学霸们这个方程式怎么解?

Question

mn/（n+4）>（n+2）/（n+3）,n为正整数,求m取值范围,学霸们这个方程式怎么解?

Answer 1

首先可得m>(n+2)(n+4)/[n(n+3)]=(n²+6n+8)/(n²+3n)
=1+(3n+8)/(n²+3n)=1+3/(n+3)+8/(n²+3n)
∵3/(n+3)+8/(n²+3n) 单调递减,且n为正整数
∴3/(n+3)+8/(n²+3n)≤3/4+2=11/4
即(n+2)(n+4)/[n(n+3)]的最大值为15/4
∴m的取值范围为m≥15/4