汽车正以20m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车，开始做匀减速直线运动，1s后速度大小变为15m/s，求：（1）汽车刹车时的加速度大小．（2）汽车刹车后速度大小为10m/s时

Question

汽车正以20m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车，开始做匀减速直线运动，1s后速度大小变为15m/s，求：
（1）汽车刹车时的加速度大小．
（2）汽车刹车后速度大小为10m/s时汽车通过的位移大小．
（3）汽车刹车后5s内的位移大小．
（4）汽车刹车后第1s内的位移大小和最后1s内的位移大小之比．

Answer 1

（1）根据速度公式v=v₀+at得：
  a=(v1−v0)/(t1)=(15−20)/(1)=-5m/s²，加速度大小为5m/s²．
（2）据速度位移公式v2−

v

2 0

＝2ax得：
  x₁=(v22−v20)/(2a)=(102−202)/(2×(−5))m=30m
（3）汽车刹车到停止运动的时间为：t₀=(0−v0)/(a)=(0−20)/(−5)s=4s
所以汽车刹车后5s内的位移与刹车后4s内的位移大小相等，为 x₂=(v0)/(2)t0=(20)/(2)×4m=40m
（4）汽车刹车后第1s内的位移大小 x₂=v0t2+(1)/(2)a

t

2 2

=20×1-(1)/(2)×5×1²=17.5m
将汽车的运动看成沿相反方向的匀加速运动，则最后1s内的位移大小之比 x₃=(1)/(2)|a|

t

2 3

=(1)/(2)×5×12=2.5m
故汽车刹车后第1s内的位移大小和最后1s内的位移大小之比为：x₂：x₃=17.5m：2.5m=7：1．
答：（1）汽车刹车时的加速度大小为5m/s²． 
（2）汽车刹车后速度大小为10m/s时汽车通过的位移大小为30m．
（3）汽车刹车后5s内的位移大小为40m．
（4）汽车刹车后第1s内的位移大小和最后1s内的位移大小之比为7：1．