一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比．当其到达距洞口为d1的A点时速度为v1．若B点离洞口的距离为d2（d2＞d1），求（1）这只老鼠过B点时

Question

一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比．当其到达距洞口为d ₁ 的A点时速度为v ₁ ．若B点离洞口的距离为d ₂ （d ₂ ＞d ₁ ），求
（1）这只老鼠过B点时的速度
（2）老鼠由A运动至B所需的时间．

Answer 1

（1）因为老鼠速度大小与其离洞口的距离成反比，
即有d ₁ v ₁ =d ₂ v ₂
所以 V 2 =(d1 v1)/(d2)
（2）作出 (1)/(v) -x图象，图中的曲线与横轴所围“面积”的数值正是老鼠从A到B所需的时间．则

t AB =(1)/(2) ((1)/(V1) +(1)/(V2) )( d 2 -d

 1

)

V 2 代入，得

t AB =(( d22 - d12 ))/(2 d1 V1)

答：
（1）这只老鼠过B点时的速度是 (d1 v1)/(d2) ．
（2）老鼠由A运动至B所需的时间．