已知△ABC中∠C=90°,斜边为c,两直角边为a、b,若△ABC面积记为S,周长记为L.若a+b-c=m观察下表来猜想S/L=(用含m的代数式表示）并证明猜想三边a、b、ca+b-cS/L3、4、520.55、12、13418、15、1761.

Question

已知△ABC中∠C=90°,斜边为c,两直角边为a、b,若△ABC面积记为S,周长记为L.若a+b-c=m 观察下表来猜想S/L=____(用含m的代数式表示）并证明猜想
三边a、b、c a+b-c S/L
3、4、5 2 0.5
5、12、13 4 1
8、15、17 6 1.5

Answer 1

S/L=（ab/2)÷(a+b+c)
=ab/2(m+2c)
a+b-c=m
即(a+b）²=(m+c)²
a²+b²+2ab=c²+2cm+m²
因a²+b²=c²
得ab=m(2c+m)/2
所以S/L =ab/2(m+2c)
=m(2c+m)/4(m+2c)
=m/4