长方体的转动惯量怎么求!长宽高a,b,c,就用Z轴做示范!Z轴穿过长方体中心!我不太清楚为什么2维的(薄片)和3维的答案一样!

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长方体的转动惯量怎么求!长宽高a,b,c,就用Z轴做示范!
Z轴穿过长方体中心!我不太清楚为什么2维的(薄片)和3维的答案一样!

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答案和解析

二维和三维答案一样很容易理解啊,你说的二维一定时轴垂直于a×b的长方形所在平面的情况,
假定你算出的转动惯量为I=kmf(a,b),其中k为系数,m为质量,f(a,b)是关于a,b的函数.
然后你再让n个相同的a×b的长方形平面与此长方形叠放,每个长方形的转动惯量都是I,于是就得到了一个长方体,该长方体的转动惯量为nI=nkmf(a,b)=k(nm)f(a,b),总质量为nm,看看还是满足前面二维的关系式的.

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