如图所示，为工厂中的行车示意图，设钢丝绳悬点O到所吊铸件的重心Q的距离为2.5π，铸件的质量为2t，质量为1t的小车由一台额定功率为P的发动机提供动力，小车在行进过程所受阻力的大小

Question

如图所示，为工厂中的行车示意图，设钢丝绳悬点O到所吊铸件的重心Q的距离为2.5π，铸件的质量为2t，质量为1t的小车由一台额定功率为P的发动机提供动力，小车在行进过程所受阻力的大小为其对轨道压力大小的0.6倍，当小车以额定功率匀速行驶，小车突然刹车停止时，铸件对绳索的拉力为4×10⁴N，g=10m/s²，则：

（1）小车与铸件的最大行驶速度为多大？
（2）小车发动机的额定功率P为多大？
（3）在悬挂铸件的情况下，小车由静止开始以额定功率P启动，经过5s刚好以最大的速度行驶，忽略铸件重心高度的变化，那么，在这个阶段小车的位移为多大？

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，F-mg=m(v2)/(l)，
解得最大速度v=√(((F-mg)l)/(m))=√(((40000-20000)×2.5)/(2000))m/s=5m/s，
（2）当牵引力等于阻力时，速度最大，f=0.6（M+m）g=0.6×30000N=18000N，
则额定功率P=fv=18000×5W=90000W．
（3）根据动能定理得，Pt-fs=(1)/(2)(M+m)v2，
代入数据解得s=22.9m．
答：（1）小车与铸件的最大行驶速度为5m/s．
（2）小车发动机的额定功率为90000W．
（3）在这个阶段小车的位移为22.9m．