在一张节目表中原有六个节目，如果保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，那么不同的安排方法有种．

Question

在一张节目表中原有六个节目，如果保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，那么不同的安排方法有______种．

Answer 1

添加的三个节目有三类办法排进去
①三个节目连排，有C₇¹A₃³种方法；
②三个节目互不相邻，有A₇³种方法；
③有且仅有两个节目连排，有C₃¹C₇¹C₆¹A₂²种方法．
根据分类计数原理共有C₇¹A₃³+A₇³+C₃¹C₇¹C₆¹A₂²=504种，
法二：从结果考虑，排好的节目表中有9个位置，先排入三个添加节目有A₉³种方法，
余下的六个位置上按6个节目的原有顺序排入只有一种方法．
故所求排法为A₉³=504种．
故答案为504．