甲、乙、丙人应邀参加某综艺栏目的猜数游戏，猜中则游戏结束，主持人先给出数字所在区间[3，10]，让甲猜（所猜数字为整数，下同），如果甲猜中，甲将获得1000元奖金；如果甲未猜中，

Question

甲、乙、丙人应邀参加某综艺栏目的猜数游戏，猜中则游戏结束，主持人先给出数字所在区间[3，10]，让甲猜（所猜数字为整数，下同），如果甲猜中，甲将获得1000元奖金；如果甲未猜中，主持人给出数字所在区间[5，8]，让乙猜，如果乙猜中，甲和乙均可获得5000元奖金；如果乙未猜中，主持人给出数字所在区间[6，7]，让丙猜，如果丙猜中，甲、乙和丙均可获得2000元奖金，否则游戏结束．
（1）求甲至少获得5000元奖金的概率；
（2）记乙获得的奖金为X元，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）记“甲至少获得5000元奖金”为事件A，则P（A）=18+78×14=1132．（2）由题意X的可能取值为0，2000，5000，P（X=0）=18+78×34×12=2964，P（X=2000）=78×34×12=2164，P（X=5000）=78×14=732，∴X的分布列为...