已知{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,且存在常数u、v,使得对任意正整数都有an=3logn(bn)+v,则u+v=．(答案是6,

Question

已知{an}是公差不为0的等差数列,{bn} 是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,且存在常数u、v,使得对任意正整数都有an=3logn(bn)+v,则u+v=______．(答案是6,

Answer 1

a2=3+d=b2=q
3a5=3（3+4d）=b3=q²
即3+d=q
9+12d=q²
解得d=6,q=9
所以an=a1+（n-1）d=6n-3 bn=b1q^(n-1)=9^(n-1)
3logu(bn)+v=3logu9^(n-1)+v=3logu3^(2n-2)+v
显然u=3,（要开对数开出2n来与前面3相乘得6n才能恒成立）
则3logu(bn)+v=3（2n-2）+v =6n-6+v=6n-3=an
所以v=3
u+v=6