2008年北京奥运会中国女子跳水大军又一次取得优异成绩，为祖国争夺了荣耀，在一次10m跳水的比赛中，某运动员向上跳起0.8m，最后以14m/s速度入水，如图所示．（1）运动员从起跳后的最高

Question

2008年北京奥运会中国女子跳水大军又一次取得优异成绩，为祖国争夺了荣耀，在一次10m跳水的比赛中，某运动员向上跳起0.8m，最后以14m/s速度入水，如图所示．
（1）运动员从起跳后的最高点到入水用了

(54)/(35)

(54)/(35)

s，运动员平均每秒下落的速度变化量（(末速度−初速度)/(变化时间)）为

(245)/(27)

(245)/(27)

m/s．
（2）该运动员从起跳后的高出水面5m到入水面用了多长时间？（结果保留根号）

Answer 1

（1）运动员从起跳后的最高点到入水用的时间为
总路程÷平均速度=10.8÷（(0+14)/(2)）=(108)/(70)=(54)/(35)s，
末速度为14m/s，初速度为0m/s，总的过程时间变化为(54)/(35)s，
则速度变化量为（14-0）÷(54)/(35)=14×(35)/(54)=(245)/(27)m/s；
故填空答案：(54)/(35)s，(245)/(27)m/s．

（2）设从距水面5m到入水用t（s）．
t（s）后的速度为14m/s，t（s）前速度为（14-(245)/(27)t）m/s．
则这段时间平均速度为(14+14−(245)/(27)t)/(2)m/s．
由平均速度×时间=路程，可得
方程（14-(245)/(54)t）t=5．
整理方程得245t²-54×14t+5×54=0，
解得t=(756±√(306936))/(490)，
即t₁=(54−3√(174))/(35)（舍去），t₂=(54+3√(174))/(35)≈0.41（s）．
答：从5m高到入水面用了

54+3

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作业帮用户 2017-10-25 举报

问题解析

（1）运动员从起跳后的最高点到入水用的时间为总路程÷平均速度=10.8÷（(0+14)/(2)）=(108)/(70)=(54)/(35)s，末速度为14m/s，初速度为0m/s，总的过程时间变化为(54)/(35)s，则速度变化量为（14-0）÷(54)/(35)=14×(35)/(54)=(245)/(27)m/s；
（2）可先计算出平均速度然后根据平均速度×时间=路程求解．

名师点评

本题考点：

一元二次方程的应用．

考点点评：

此题是一道实际结合比较紧密的题目，首先要准确读题找到关键描述语，然后找到等量关系是解决问题的关键．

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