不透明的口袋里有三种颜色、同样大小的跳棋珠子各8颗,至少摸出几颗才能保证有3颗颜色相同?

Question

不透明的口袋里有三种颜色、同样大小的跳棋珠子各8颗,至少摸出几颗才能保证有3颗颜色相同?

Answer 1

为了便于看懂,各种可能的情况都罗列出来：
（1）摸出3颗,但这种概率（机会）极小.
（2）摸出4颗,其中3颗同色,另一颗是其它颜色,这种概率（机会）也很小.
（3）摸出5颗,其中3颗同色,另外2颗异色或同为另一种颜色.概率（机会）还是较小.
（4）摸出6颗,其中3颗同色,另外3颗同为另一种颜色或异色,虽然概率（机会）较大,但还是不能保证.
（5）摸出7颗,即使比较平均一点,也必然至少有3颗同色,不可能3种颜色各2颗多一点吧.于是能百分百地保证有3颗同色的珠子.
从理论上讲,（1）~（4）种情况是可能事件,而不是必然事件,只有第（5）种才是必然事件.
那么,怎么才能迅速而准确地求出答案呢?
根据极限原理,每种颜色的珠子最多摸（3－1）颗不能保证有3颗同色,如果再多摸一颗任意颜色的珠子,就必然有3颗同色,所以至少摸出的颗数为：
（3－1）×3＋1＝7（颗）
又如：不透明的口袋里有5种颜色、同样大小的跳棋珠子各8颗,至少摸出几颗才能保证有4颗颜色相同?
列式为：（4－1）×5＋1＝16（颗）