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(2008•昆明)某校决定购买一些跳绳和排球.需要的跳绳数量是排球数量的3倍,购买的总费用不低干2200元,但不高于2500元(1)商场内跳绳的售价20元/根,排球的售价为50元/个,设购买跳
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(2008•昆明)某校决定购买一些跳绳和排球.需要的跳绳数量是排球数量的3倍,购买的总费用不低干2200元,但不高于2500元
(1)商场内跳绳的售价20元/根,排球的售价为50元/个,设购买跳绳的数量为x,按照学校所定的费用,有几种购买方案?每种方案中跳绳和排球数量各为多少?
(2)在(1)的方案中,哪一种方案的总费用最少?最少费用是多少元?
(3)由于购买数量较多,该商规定20元/根跳绳可打九折,50元/个的排球可打八折,用(2)中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球?
(1)商场内跳绳的售价20元/根,排球的售价为50元/个,设购买跳绳的数量为x,按照学校所定的费用,有几种购买方案?每种方案中跳绳和排球数量各为多少?
(2)在(1)的方案中,哪一种方案的总费用最少?最少费用是多少元?
(3)由于购买数量较多,该商规定20元/根跳绳可打九折,50元/个的排球可打八折,用(2)中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球?
▼优质解答
答案和解析
(1)跳绳的数量为x,根据题意列出不等式方程组.x取整数.
(2)根据1可求出答案.
(3)设用(2)中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y,列出不等式求解,y取整数.
【解析】
(1)根据题意得:
解得60≤x≤68.
∵x为正整数
∴x可取60,61,62,63,64,65,66,67,68
∵也必需是整数
∴可取20,21,22.
∴有三种购买方案:
方案一:跳绳60根,排球20个;
方案二:跳绳63根,排球21个;
方案三:跳绳66根,排球22个.
(2)在(1)中,方案一购买的总数量最少,所以总费用最少
最少费用为:60×20+20×50=2200.
答:方案一购买的总数量最少,所以总费用最少,最少费用为2200元.
(3)设用(2)中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y,20×90%(60+3y)+50×80%(20+y)≤2200,
解得:y≤3,
∵y为正整数,
∴满足y≤3的最大正整数为3
∴多买的跳绳为:3y=9(根).
答:用(2)中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球.
(2)根据1可求出答案.
(3)设用(2)中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y,列出不等式求解,y取整数.
【解析】
(1)根据题意得:
解得60≤x≤68.
∵x为正整数
∴x可取60,61,62,63,64,65,66,67,68
∵也必需是整数
∴可取20,21,22.
∴有三种购买方案:
方案一:跳绳60根,排球20个;
方案二:跳绳63根,排球21个;
方案三:跳绳66根,排球22个.
(2)在(1)中,方案一购买的总数量最少,所以总费用最少
最少费用为:60×20+20×50=2200.
答:方案一购买的总数量最少,所以总费用最少,最少费用为2200元.
(3)设用(2)中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y,20×90%(60+3y)+50×80%(20+y)≤2200,
解得:y≤3,
∵y为正整数,
∴满足y≤3的最大正整数为3
∴多买的跳绳为:3y=9(根).
答:用(2)中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球.
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