高手再来玩玩 这个数学题.（ 我不是他舅快来）设n为任意整数,试证 ：n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数

Question

高手再来玩玩 这个数学题.（ 我不是他舅快来）
设n为任意整数,试证 ：n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数

Answer 1

n(n+1)一个是奇数,一个是偶数
所以n(n+1)是偶数,能被2整除
所以n(n+1)(2n+1)可以被2整除
若n除以3余数是2,n=3k+2,则n+1=3k+3可以被3整除
若n是3的倍数,则n可以被3整除
若n除以3余数是1,n=3k+1,则2n+1=6k+3可以被3整除
所以n(n+1)(2n+1)可以被3整除
因为6=2*3且2和3互质
所以n(n+1)(2n+1)可以被6整除