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已知函数f(x)=|lg(−x)|,x<0x3−6x+4,x≥0若关于x的函数y=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是()A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(2,174)D.(2,174]
题目详情
已知函数f(x)=
若关于x的函数y=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是( )
A. (2,+∞)
B. [2,+∞)
C. (2,
)
D. (2,
]
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A. (2,+∞)
B. [2,+∞)
C. (2,
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D. (2,
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▼优质解答
答案和解析
∵函数f(x)=
,作出f(x)的简图,如图所示:
由图象可得当f(x)在(0,4]上任意取一个值时,都有四个不同的x与f(x)的值对应.
再结合题中函数y=f2(x)-bf(x)+1 有8个不同的零点,
可得关于k的方程 k2 -bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2,且0<k1≤4,0<k2≤4.
∴应有
,解得 2<b≤
,
故选D.
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由图象可得当f(x)在(0,4]上任意取一个值时,都有四个不同的x与f(x)的值对应.
再结合题中函数y=f2(x)-bf(x)+1 有8个不同的零点,
可得关于k的方程 k2 -bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2,且0<k1≤4,0<k2≤4.
∴应有
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故选D.
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