已知函数f(x)＝|lg(−x)|，x＜0x3−6x+4，x≥0若关于x的函数y=f2（x）-bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A.（2，+∞）B.[2，+∞）C.(2，174)D.(2，174]

Question

已知函数f(x)＝

|lg(−x)|，x＜0

x3−6x+4，x≥0

若关于x的函数y=f²（x）-bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（　　）
A. （2，+∞）
B. [2，+∞）
C. (2，(17)/(4))
D. (2，(17)/(4)]

Answer 1

∵函数f(x)＝

|lg(−x)|，x＜0

x3−6x+4 ＝ (x−2)(x2+2x−2)，x≥0

，作出f（x）的简图，如图所示：
由图象可得当f（x）在（0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应．
再结合题中函数y=f²（x）-bf（x）+1 有8个不同的零点，
可得关于k的方程 k² -bk+1=0有两个不同的实数根k₁、k₂，且0＜k₁≤4，0＜k₂≤4．
∴应有

△ ＝b2−4＞0

0＜(b)/(2)＜4

0−b×0+1＞0

16−4b+1≥0

，解得 2＜b≤(17)/(4)，
故选D．