如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=BC=4,AD=2.点M为BC中点,以M为顶点作∠EMF=∠B,射线ME交AB于点E,射线MF交边CD于点F,连接EF如果△BEM是以BM为腰的等腰三角形,求EF的长.

Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=BC=4,AD=2.点M为BC中点,以M为顶点作∠EMF=∠B,射线ME交AB于点E,射线MF交边CD于点F,连接EF
如果△BEM是以BM为腰的等腰三角形,求EF的长.

Answer 1

8水一方,
因为梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=BC=4,所以梯形ABCD为等腰梯形（连接AM点,四边形AMCD为平行四边形,∠AMB=∠B=∠C）
∠B=∠C
图中△BME是以BM为腰的等腰三角形,BM=EM=2
∠B=∠BEM,又因为∠EMF=∠B,所以∠FMC=∠B=∠C
又因为等腰梯形,∠DMC=∠C,所以此时F点与D点重合.
MF=DM=CD=4
cos∠EMF=cos∠B=1/4
EF=√（EM^2+FM^2-2×EM×FMcos∠EMF）
EF=4