以△ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EM=MF．

Question

以△ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于点N，延长NA交EF于M点，求证：EM=MF．

Answer 1

过点E作EP垂直NM交NM的延长线于点P，过点F作FH垂直MN于点H，如下图所示，

∵∠EAP+∠BAN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，
∴∠EAP=∠ABN，
在RT△EAP和RT△ABN中，

EA＝AB

∠EAP＝∠ABN

∠EPA＝∠ANB