猜谜游戏开始了。一物生来真新鲜，铁腿细长脚儿尖。一脚走路一脚站，脚印个个都是圈。打一文化用品：（）

Question

猜谜游戏开始了。
一物生来真新鲜，铁腿细长脚儿尖。
一脚走路一脚站，脚印个个都是圈。
　　　　　　　　　打一文化用品：（　　）

Answer 1

证明：当n=1时，a2＝1+(a1)/(1+a1)＝(3)/(2)，a₁＜a₂，所以n=1时，不等式成立．
假设n=k（k∈N^*）时，a_k＜a_k+1成立，则n=k+1时，
ak+2−ak+1＝ 1+(ak+1)/(1+ak+1)−ak+1
=1+(ak+1)/(1+ak+1)−(1+(ak)/(1+ak))
=(ak)/(1+ak)−(ak+1)/(1+ak+1)
=(ak+1−ak)/((1+ak+1)(1+ak))＞0；
即a_k+2-a_k+1＞0，
所以n=k+1时，不等式也成立．
综上所述，不等式an＜an+1(n∈N*)成立．