若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为f（x）=2x²+1,值域为｛1,5,19｝的“孪生函数”共有个

Question

若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.
已知函数解析式为f（x）=2x²+1,值域为｛1,5,19｝的“孪生函数”共有_____个

Answer 1

f(x)=1时,x=0
f(x)=5时,x=2或x=-2
f(x)=19时,x=3或x=-3
那么可能的定义域中必须有0这个元素,正、负2这两个元素中至少有一个,正、负3这两个元素中至少有一个.
定义域里只有3个元素时,有C(2,1)*C(2,1)=4种可能,
定义域里有4个元素时,有2种可能,
定义域里有5个元素时,只有1种可能,
共有1+2+4=7种可能的定义域根据题意,有7个“孪生函数”.