在△Abc中,若lgsinA－lgsinC=lgsinB=－lg跟号下2,其中B是锐角,问△Abc是何种三角形

Question

在△Abc中,若lgsinA－lgsinC=lgsinB=－lg跟号下2,其中B是锐角,问△Abc是何种三角形

Answer 1

lgsinA－lgsinC=lgsinB=－lg跟号下2=lg根号2/2,
lgsinA/sinC=lgsinB=lg根号2/2,
sinA/sinC=sinB=根号2/2.
其中B是锐角,则B=45°；
A+C=135°；
又有sinA/sinC
=sinA/sin(145°-A)
=sinA/(sin45°cosA-cos45°sinA)
=根号2*sinA/(cosA+sinA)
所以 根号2*sinA/(cosA+sinA)=根号2/2
即sinA=cosA,即A=45°,
所以C=90°,△Abc是等腰直角三角形