“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表面．卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球部分区域的影像图，如图为“嫦娥二

Question

“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表面．卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球部分区域的影像图，如图为“嫦娥二号”拍摄到的月面虹湾局部影像图．假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为T_M；月球绕地球公转的周期为T_E，半径为R₀．地球半径为R_E，月球半径为
R_M．若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，则月球与地球质量之比为（　　）

A．(R30)/(R3E)
B．(R30T2E)/(R3ET20)
C．（(TE)/(TM)）²（(RM+H)/(R0)）³
D．（(RM+H)/(R0)）

Answer 1

设卫星质量是m，月球和地球的质量分别为M_月和M_地．
卫星绕月球做圆周运动，由月球的万有引力提供卫星的向心力，由牛顿第二定律可得：
  G(M月m)/((RM+H)2)=m(4π2)/(T2M)（R_M+H），
月球质量：M_月=(4π2(RM+H)3)/(GT2M)
同理，月球绕地球做圆周运动的向心力由地球对月球的万有引力提供，则由牛顿第二定律得：
  G(M月M地)/(R20)=M_月(4π2)/(T2E)R₀，
地球质量：M_地=(4π2R30)/(GT2E)，
所以：(M月)/(M地)=（(TE)/(TM)）²（(RM+H)/(R0)）³．
故选：C