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导数习题设有一长度为5m的梯子靠在垂直的墙上,如果梯子下端沿地板以3m/s的速率离开墙根滑动,问当梯子下端距墙根1.4m时,梯子上端下滑的速率是多少?(答案为7∕8.思路
题目详情
导数习题
设有一长度为5m的梯子靠在垂直的墙上,如果梯子下端沿地板以3m/s的速率离开墙根滑动,问当梯子下端距墙根1.4m时,梯子上端下滑的速率是多少?(答案为7∕8.思路
设有一长度为5m的梯子靠在垂直的墙上,如果梯子下端沿地板以3m/s的速率离开墙根滑动,问当梯子下端距墙根1.4m时,梯子上端下滑的速率是多少?(答案为7∕8.思路
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答案和解析
设下端距墙根距离为x,顶端距墙根为y
y = sqrt(25-x^2)
dy/dt = -x/(sqrt(25-x^2)) dx/dt
dx/dt = 3,x = 1.4
dy/dt = -3*1.4/4.8 = -7/8
因为梯子下落,所以是负的
y = sqrt(25-x^2)
dy/dt = -x/(sqrt(25-x^2)) dx/dt
dx/dt = 3,x = 1.4
dy/dt = -3*1.4/4.8 = -7/8
因为梯子下落,所以是负的
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