如图，我军某部军事演习时红方炮兵阵地位于A处，B，C是两雷达观察点，且B位于C正东与C距离为m，已知A与两雷达观察点B，C的距离也均为m，当绿方目标D出现在观察点B的北偏西15°和观察点C

Question

如图，我军某部军事演习时红方炮兵阵地位于A处，B，C是两雷达观察点，且B位于C正东与C距离为m，已知A与两雷达观察点B，C的距离也均为m，当绿方目标D出现在观察点B的北偏西15°和观察点C的北偏东45°交汇处时及时炮击，求炮击目标的距离AD（A，B，C，D在同一平面（地面）内）．

Answer 1

在△BCD中，∠CBD=75°，∠BCD=45°，∠BDC=60°，BC=m
根据正弦定理(BC)/(sin∠BDC)＝(BD)/(sin∠BCD)，
得BD=(BC•sin∠BCD)/(sin∠BDC)=(m•sin45°)/(sin60°)=(√(6))/(3)m
又∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=135°
∴在△ABD中，由余弦定理得
AD²=AB²+BD²-2AB•BDcos∠ABD
=m²+（(√(6))/(3)m）²-2×m×(√(6))/(3)m×cos135°=(5+2√(3))/(3)m²，
∴AD=√((5+2√(3))/(3))m
答：炮击目标的距离AD等于√((5+2√(3))/(3))m．