(12分)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域
( 12分)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于
城市O(如图)的东偏南)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北
方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的
侵袭?
解法一:如图建立坐标系以O为原点,正东方向为x轴正向.
在时刻t:台风中心P()的坐标为
……………………4分
此时台风侵袭的区域是……………………6分
其中
……………………8分
若在t时刻城市O受到台风的侵袭,则有
即
……………………11分
答:12小时后该城市开始受到台风的侵袭. …………………… 12分
解法二:设在时刻t(h)台风中心为Q,
此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60(km) ……2分
若在时刻t城市O受到台风的侵袭,则
OQ≤10t+60 ………4分
由余弦定理知
OQ2=PQ2+PO2-2·PQ·POcos∠OPQ
由于PO=300,PQ=20t,
cos∠OPQ=cos(θ-45°)=cosθcos45°+sinθsin45°
= ……………………6分
故OQ2=(20t)2+3002-2×20t×300×=202t2-9600t+3002
因此202t2-9600t+3002≤(10t+60)2, ……………………8分
即t2-36t+288≤0,
解得12≤t≤24 ……………………11分
答:12小时后该城市开始受到台风的侵袭. …………………… 12分
某农机租赁公司共有50台收割机,其中甲型20台、乙型30台,现将这50台联合收割机派往A、B两地区 2020-05-20 …
某农村租凭公司共有50台联合收割机,光华农机租凭公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30 2020-06-05 …
垚怎么没有区位码.不要告诉我是2416.你填2416,他肯定出不来垚的 2020-07-01 …
读我国台湾省和高雄、郑州气温曲线-降水柱状图完成问题(1)图中的圆点代表城市,台湾主要城市的海拔高 2020-07-16 …
求以下这段话的英文翻译.求大神啊~~~~港口是国际物流的集散中心,是现代物流业发展的一个重要环节.宁 2020-11-04 …
读台湾物产和城市分布图回答11~12下列有关台湾地理位置的叙述,正确的是()A.台湾海峡有丰富的水产 2020-11-05 …
光华农机租凭公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.先将这50台联合收割机派往A,B两 2020-12-13 …
在与台湾“三通”中,最具有区位优势的省区是()A.天津市B.江苏省C.上海市D.福建省 2020-12-17 …
有386位台湾同胞包机回台湾过年,这架飞机可载客218人.现有2架这样的飞机够坐吗?我们可以这样来估 2020-12-21 …
继天津市196名市民联名罢免人大代表丁某、杭州下城区64位市民联名罢免人大代表赵某之后,2011年1 2021-01-02 …