一小球从高度为20cm的地方落下,每一次落地又弹回前一次高度的三分之二,求小球到静止时经过的总路程.

Question

一小球从高度为20cm的地方落下,每一次落地又弹回前一次高度的三分之二,求小球到静止时经过的总路程.

Answer 1

第一次落下:20cm=40*(2/3)^0-20,其中40*(2/3)^0=a1
第二次(落下加弹起)(a2):20*2/3*2=40*2/3
第三次(落下加弹起)(a3):40*(2/3)^2
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第n次(落下加弹起)(an):40*(2/3)^(n-1) 第n次静止时an/2=0,即an=0
根据等比数列的求和公式,
S=(a1-an*q)/(1-q)-20=(40-0*2/3)/(1-2/3)-20=100cm