如图所示，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一个半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余都是平地．现要在平地上建造矩形停车场PQCR，求停车场PQCR的最大面积．

Question

如图所示，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一个半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余都是平地．现要在平地上建造矩形停车场PQCR，求停车场PQCR的最大面积．

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Answer 1

【分析】先建立直角坐标系，再设P(90cosx，90sinx)，然后过P分别BC与CD的垂线，再求出PR，PQ的长度，然后建立面积模型，再按照函数模型求解最值．

建立如图所示直角坐标系

设P(90cosx，90sinx)
∴PR=100-90sinx，PQ=100-90cosx
∴S_PQCR=(100-90sinx)(100-90cosx)
=10000-9000(sinx+cosx)+8100sinxcosx
令sinx+cosx=t∈[1，]
∴sinxcosx=
∴S_PQCR=4050t²-9000t+5950，
∴当t=时，取得最小值950
当t=时，取得最大值为：14050-9000

【点评】本题主要考查函数模型的建立与应用，要注意先建系，再设点，表示相关的量，建立模型，最后解模型．