某学校准备购置一块占地1800平方米的矩形地块建造三个学生活动场地，场地的四周（阴影部分）为通道，通道宽均为2米，如图所示，活动场地占地面积为S平方米．（1）求S关于x的函数关系

Question

某学校准备购置一块占地1800平方米的矩形地块建造三个学生活动场地，场地的四周（阴影部分）为通道，通道宽均为2米，如图所示，活动场地占地面积为S平方米．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）当x，y为何值时，S取最大值，最大值为多少？

Answer 1

（1）由题意知：xy=1800，y=a+2a+6=3a+6，
s=（x-4）•a+（x-6）•2a
=(3x−16)•a＝(3x−16)(y−16)/(3)
=(3x−16)•((1800)/(x)−6)/(3)＝(3x−16)•((600)/(x)−2)
=−6x−(9600)/(x)+1832(6＜x＜300)（6分）
（2）∵s＝−6x−(9600)/(x)+1832≤1832−2√(6x•(9600)/(x))=1832-480=1352（10分）
当且仅当6x＝(9600)/(x)即x=40m，y=45m时s_max=1352（m²）（11分）
即x=40米，y=45米时，活动场地面积最大为1352平方米．（12分）