如图，小明从一个圆形场地边沿点A出发，按逆时针方向运动，先沿∠OAB=α的方向走到场地边沿的点B，再沿∠OBC=α的方向走到场地边沿的点C…，照此继续行走并依字母顺序标记，结果点F首次

Question

如图，小明从一个圆形场地边沿点A出发，按逆时针方向运动，先沿∠OAB=α的方向走到场地边沿的点B，再沿∠OBC=α的方向走到场地边沿的点C…，照此继续行走并依字母顺序标记，结果点F首次越过了点A并恰好处于

AB

的中点．如果小明希望下一次行走路线正好是 O的内接正九边形，那么他应将最初的角α增大或减小多少度？

Answer 1

由题意可知，小明每一次沿∠OAB=α的方向走，则每一次转过的圆心角是180°-2α，
运动到点F一共运动了5次，多转了(1)/(2)（180°-2α）=90°-α，
则5（180°-2α）=360°+90°-α，
解得α=50°，
若构成正九边形，则运动了九次，
设沿β的度数转动，9（180°-2β）=360°，
β=70°，
β-α=70°-50°=20°．
答：他应将最初的角α增大20度．