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如图是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图,根据距离比赛场地的远近和视角的不同,将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区.其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°,并且距场地边缘MN
题目详情
如图是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图,根据距离比赛场地的远近和视角的不同,将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区.其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°,并且距场地边缘MN的距离不超过30米的区域划分为A票区,B票区如图所示,剩下的为C票区.
(1)请你利用尺规作图,在观赛场地中,作出A票区所在的区域(只要求作出图形,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米,请估算A票区有多少个座位.
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(1)请你利用尺规作图,在观赛场地中,作出A票区所在的区域(只要求作出图形,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米,请估算A票区有多少个座位.

▼优质解答
答案和解析
【分析】(1)在MN的中垂线取一点O,使点O到EF的距离是15米,以点O为圆心作圆,即可作图;
(2)先求出A区的面积,可将其分割成几个规则图形来求.
(2)先求出A区的面积,可将其分割成几个规则图形来求.
1、(1)如图,以线段MN、EF与
、
所围成的区域就是所作的A票区.
(能正确作出图形,保留作图痕迹,给满分)……6分

(2)连接OM、ON、OE、OF,设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H.

由题意,得∠MON=90°.……1分
因为OG⊥MN,OH⊥EF,OG=OH=15,
所以∠EOF=∠MON=90°.……1分
所以
(米).……1分
所以


……2分
所以1156.5÷0.8=1445.625.……1分
所以A票区约有1445个座位.


(能正确作出图形,保留作图痕迹,给满分)……6分

(2)连接OM、ON、OE、OF,设MN的中垂线与MN、EF分别相交于点G和H.

由题意,得∠MON=90°.……1分
因为OG⊥MN,OH⊥EF,OG=OH=15,
所以∠EOF=∠MON=90°.……1分
所以

所以




所以1156.5÷0.8=1445.625.……1分
所以A票区约有1445个座位.
【点评】本题第一小问的关键是利用同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系,结合视角大于或者等于45°来作图.第二问求面积,关键是对图形进行正确的分割,从而转化为求规则图形的面积.
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