在青岛市开展的创建活动中,某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）.若设花园的BC边长为x（m）,花

Question

在青岛市开展的创建活动中,某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）.若设花园的BC边长为x（m）,花园的面积为y（m2）.
（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗?若能,求出此时 x 的值；若不能,说明理由；
（3）根据（1）中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意 x 取何值时；花园的面积最大?最大面积为多少?

Answer 1

（1）根据题意得：y=x��40-x2,
即y=-12x2+20x（0＜x≤15）
（2）当y=200时,即-12x2+20x=200,
解得x1=x2=20＞15,
∴花园面积不能达到200m2．
（3）∵y=-12x2+20x的图象是开口向下的抛物线,对称轴为x=20,
∴当0＜x≤15时,y随x的增大而增大．
∴x=15时,y有最大值,
y最大值=-12×152+20×15=187.5m2
即当x=15时,花园的面积最大,最大面积为187.5m2．