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已知椭圆(是标准方程,焦点在x轴)的一个短轴端点为B,过点B的直线交椭圆于另一点P,求弦长|pb|的最大值.
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已知椭圆(是标准方程,焦点在x轴)的一个短轴端点为B,过点B的直线交椭圆于另一点P,求弦长|pb|的最大值.
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答案和解析
设P( acosθ,bsinθ ),-π/2≤θ≤π/2则|PB|=√[(acosθ - 0)�� + (bsinθ-b)��]=√[a��cos��θ+b��sin��θ -2b��sinθ + b��]=√[(b��-a��)sin��θ - 2b��sinθ +a��+b��]根号内是关于sinθ的二次函数,其开口向下故当sinθ在其顶点处时其值最大即sinθ=b��/(b��-a��)时最大故（1）若b��/(b��-a��)≥-1即a≥√2b时|PB|最大值为√[(a^4)/(a��-b��)]（2）若b
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