如果10α=21．（Ⅰ）利用科学计算器，判断实数α的值介于哪两个相邻整数之间？（Ⅱ）判断实数α是有理数还是无理数？并说明理由．

Question

如果10^α=21．
（Ⅰ）利用科学计算器，判断实数α的值介于哪两个相邻整数之间？
（Ⅱ）判断实数α是有理数还是无理数？并说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）实数α的值介于1和2之间．
（Ⅱ）如果α是有理数，可设α=(n)/(m)，（m，n∈N⁺），则10(n)/(m)=21，亦即10ⁿ=21^m，此等式左边的个位数为0，右边的个位数为1，显然不成立．因此α不能是有理数，只能是无理数．