大学文科高数概率题~求解已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,假设男人女人各占一半.现随机挑选一人.（1）此人恰是色盲患者的概率多大?（2）若随机挑选一人,此人不是色盲患者,问他是男人

Question

大学文科高数概率题~求解
已知5 %的男人和0.25 %的女人是色盲,假设男人女人各占一半.现随机挑选一人.（1）此人恰是色盲患者的概率多大?（2）若随机挑选一人,此人不是色盲患者,问他是男人的概率多大?

Answer 1

设A事件是男人,B是色盲,
第一问是全概公式：
P（B）＝P（A）P（B｜A）＋P（~A）P（B｜~A）=0.5*5%+0.5*0.25%＝0.0002625
第二问是验后概率,也就是贝叶斯公式：
P（A｜B）＝P（A）P（B｜A）/[P（A）P（B｜A）＋P（~A）P（B｜~A）]=0.00025/0.0002625=0.9523